Calcule a derivada da função vetorial.
r(t)=(1,-1, e^4 t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial r(t) = (1,,-1,,e^4t). Vamos aplicar a definição de derivada de função vetorial, que diz que
r'(t) = l(x'(t),,y'(t),,z'(t)r)
derivando cada componente separadamente.

Passo 2

Para a primeira componente, como ela é constante igual a 1, temos
ddt1 = 0
Para a segunda componente, também constante igual a -1, temos
ddt(-1) = 0
Para a terceira componente, z(t)=e^4t, aplicamos a regra da cadeia:
ddte^4t = 4,e^4t

Resposta

r'(t) = l(0,,0,,4e^4tr)

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