Calcule a Derivada da função vetorial:
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada da função vetorial
. Vamos usar os conceitos de derivada de função vetorial, aplicando em cada componente as regras de derivação apropriadas: regra do produto, derivada da secante e regra do poder.
Passo 2
Para o primeiro componente
, aplicamos a regra do produto: derivada de
vezes
mais
vezes derivada de
. Assim,
Passo 3
Para o segundo componente
, usamos a derivada da função secante, que é secante vezes tangente. Logo,
Passo 4
Para o terceiro componente
, usamos a regra do poder:
. Portanto,
Resposta
[\mathbf{r}’(t)=\langle g(t)+t,g’(t),\sec(t)\tan(t), -\tfrac{2}{t^{3}}\rangle]