Dois vectores são dados por: a=3 i-2 j+k e b=3 i-j-2 k. Determine: |a| e |b|

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^3:
a = 3i - 2j + k e
b = 3i - j - 2k.
Queremos determinar os módulos (normas) lvert arvert e lvert brvert. Para isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor no espaço cartesiano.

Passo 2

A norma de um vetor v=(vx,vy,vz) é dada por
lvert vrvert = raizvx^2 + vy^2 + vz^2

Passo 3

Identificamos as componentes de a:
a = (3,,-2,,1)
Aplicando a fórmula:
lvert arvert = raiz3^2 + (-2)^2 + 1^2 = raiz9 + 4 + 1 = raiz14

Passo 4

Identificamos as componentes de b:
b = (3,,-1,,-2)
Aplicando a mesma fórmula:
lvert brvert = raiz3^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = raiz9 + 1 + 4 = raiz14

Resposta

lvert arvert = raiz14
lvert brvert = raiz14

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