Se
e
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado nos dá
com
e
e pede para mostrar que
. Vamos usar propriedades de desigualdades e multiplicação por números não-negativos.
Passo 2
Como
e
, segue que
. Portanto ambos
e
são não-negativos.
Passo 3
Multiplicando a desigualdade
por
(não-negativo) preserva-se a ordem:
ou seja
De modo análogo, multiplicando
por
(não-negativo) obtemos
ou seja
Passo 4
Pela transitividade da desigualdade (se
e
, então
), de
e
segue