Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga A e B .
A(0,-2,1) e B(25, 1, 14)

Passo 1

O enunciado pede a equação paramétrica e a equação vetorial do segmento de reta que liga os pontos
A = (0,-2,1)
e
B = l(tfrac25,,1,,tfrac14r)
O conteúdo é geometria analítica no espaço: para escrever a reta usamos um vetor posição de referência e um vetor direção, e depois extraímos as equações paramétricas.

Passo 2

Calculamos o vetor direção subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = l(tfrac25-0,;1-(-2),;tfrac14-1r) = l(tfrac25,,3,,-tfrac34r)

Passo 3

A equação vetorial do segmento de reta, parametrizada por t, é
r(t) = r0 + t,v = (0,-2,1) + tl(tfrac25,,3,,-tfrac34r),
com 0 <= t <= 1.

Passo 4

Extraindo as componentes de r(t)=(x(t),y(t),z(t)), temos as equações paramétricas:
x(t) = tfrac25,t,
y(t) = -2 + 3,t,
z(t) = 1 - tfrac34,t,
com 0 <= t <= 1.

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = (0,-2,1) + tl(tfrac25,,3,,-tfrac34r), 0 <= t <= 1
Equações paramétricas:
x = tfrac25,t, y = -2 + 3,t, z = 1 - tfrac34,t, 0 <= t <= 1

Exercícios relacionados