Utilizando a definição de derivada:
calcule a expressão de
dos casos a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso envolve entender como a função muda quando fazemos pequenas variações em
. Para isso, vamos usar a fórmula da derivada que você me passou:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função original:
Passo 3
Agora, vamos expandir
. Lembra que
. Aplicando isso:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Simplificando os termos:
Passo 5
Vamos dividir tudo por
de acordo com a definição da derivada:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é: