Calcule a derivada das funções:
f(x)=ln (3^x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=lnl(3^,x+1r)
O conteúdo é derivada de funções compostas e uso de propriedades de logaritmo.

Passo 2

Usamos a propriedade do logaritmo natural:
lnl(a^br)=bln(a)
Assim,
f(x)=lnl(3^,x+1r)=(x+1)ln(3)

Passo 3

Agora derivamos uma função linear em x. Se
g(x)=(x+1)ln(3),
então
g'(x)=ln(3)cdotddx(x+1)=ln(3)cdot1=ln(3)
Logo,
f'(x)=ln(3)

Resposta

f'(x)=ln(3)

Exercícios relacionados