O conteúdo envolve simplificação usando propriedades de logaritmo, estudo de domínio, assíntotas, limites nas fronteiras do domínio, monotonia e forma geral dos ramos para depois desenhar o esboço.
Passo 2
Usando , escrevemos
O argumento do logaritmo deve ser positivo e não podemos dividir por zero, logo xneq0 e xneq1. Assim o domínio é
,xmid x<0cup,0<x<1cup,x>1
Passo 3
Para x próximo de 0 temos ln((x/(x-1))^2)to-infty, indicando assíntota vertical em x=0.
Para x próximo de 1, como o denominador vai a zero, l|tfracxx-1r|toinfty e f(x)to+infty, logo há assíntota vertical em x=1.
Passo 4
Para xtopminfty,
tfracxx-1=1+tfrac1x-1to1,
então
f(x)=lnl((1+o(1))^2r)toln(1)=0,
mostrando assíntota horizontal y=0.
O zero da função vem de