Determine f+g, f-g, f cdot g e f / g, se:
g) f(x)=x^3+x^2, g(x)=(1x^2)^4

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x^3+x^2, g(x)=l(tfrac1x^2r)^4=1x^8,
e pede as operações f+g, f-g, fcdot g e tfracfg. Trata-se de funções racionais, então devemos lembrar que g (e todas as combinações) não está definida em x=0; o domínio comum é xneq0.

Passo 2

Para calcular f+g, somamos termo a termo:
f+g = l(x^3+x^2r) + 1x^8 = x^3+x^2+1x^8

Passo 3

Para calcular f-g, subtraímos g(x) de f(x):
f-g = l(x^3+x^2r) - 1x^8 = x^3+x^2-1x^8

Passo 4

Para calcular o produto fcdot g, multiplicamos as expressões:
fcdot g = l(x^3+x^2r)cdot 1x^8 = x^3-8 + x^2-8 = x^-5+x^-6 = 1x^5+1x^6

Passo 5

Para calcular tfracfg, dividimos f(x) por g(x). Como dividir por tfrac1x^8 é o mesmo que multiplicar por x^8:
fg = x^3+x^2tfrac1x^8 = l(x^3+x^2r),x^8 = x^3+8+x^2+8 = x^11+x^10

Resposta

f+g = x^3+x^2+1x^8, f-g = x^3+x^2-1x^8, fcdot g = 1x^5+1x^6, fg = x^11+x^10,
com domínio comum xneq0.

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