Sem utilizar a Regra de LHôpital, calcule os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
sem usar a Regra de L’Hôpital. Aqui vamos usar desenvolvimentos em série de Taylor em torno de
para o numerador e para o denominador e então identificar o comportamento dominante.
Passo 2
Expandimos
até a ordem
:
Logo,
O numerador pode ser escrito como
Passo 3
Fatoramos
no denominador:
Assim,
Para
,
Multiplicando,
Passo 4
Como
quando
, concluímos que