Calcule a derivada das funções:
f(x)=arccos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = arccos(3x)
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia e a fórmula da derivada da função arco cosseno.

Passo 2

Recordando a derivada da função g(u)=arccos(u):
g'(u) = -1raiz1 - u^2
Pela regra da cadeia, se f(x)=g(u(x)) então
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Aqui temos u(x)=3x. Logo
u'(x)=3

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = -1raiz1 - [u(x)]^2;cdot;u'(x) = -1raiz1 - (3x)^2;cdot;3 = -3raiz1 - 9x^2

Resposta

f'(x) = -3raiz1 - 9x^2

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