Calcule a derivada das funções:
f(x)=3 arctan (2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ,f(x)=3arctan(2x+1). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia e a derivada conhecida de arctan(u), que é
ddxl[arctan(u)r]=u'1+u^2

Passo 2

Identificamos a composição de funções:
f(x)=3cdot g(x), g(x)=arctanl(u(x)r), u(x)=2x+1
Pela regra da cadeia,
f'(x)=3cdot g'(x) e g'(x)=ddxl[arctan(u(x))r]

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada de arctan(u), temos
g'(x) =u'(x)1+l(u(x)r)^2 =21+(2x+1)^2,
pois u'(x)=2.

Passo 4

Logo, juntando tudo,
f'(x) =3cdot g'(x) =3cdot21+(2x+1)^2 =61+(2x+1)^2

Resposta

f'(x)=61+(2x+1)^2

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