Calcule a derivada das funções:
f(x)=e^-3 x+ln (arccos (x))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=e^-3x + lnl(arccos(x)r)
e pede f'(x). Vamos usar as regras de derivação de exponencial e de logaritmo combinado com regra da cadeia, além da derivada de arccos(x).

Passo 2

Para o primeiro termo, usamos que
ddxe^g(x) = e^g(x),g'(x)
Aqui g(x)=-3x, logo
ddxe^-3x = e^-3xcdot(-3) = -3e^-3x

Passo 3

Para o segundo termo, aplicamos a regra da cadeia ao logaritmo: se h(x)=ln(u(x)), então
h'(x)=u'(x)u(x)
No nosso caso u(x)=arccos(x), então
ddxlnl(arccos(x)r) = 1arccos(x);ddxl(arccos(x)r)

Passo 4

Sabemos que
ddxarccos(x) = -1raiz1 - x^2
Substituindo em cima, obtemos
ddxlnl(arccos(x)r) = -1/raiz1 - x^2arccos(x) = -1arccos(x),raiz1 - x^2

Passo 5

Somando as derivadas dos dois termos, chegamos a
f'(x) = -3e^-3x - 1arccos(x),raiz1 - x^2

Resposta

f'(x) = -3e^-3x - 1arccos(x),raiz1 - x^2

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