Discuta a continuidade das funções a seguir.
, se
e
, se
.
Passo 1
O enunciado define a função
O objetivo é discutir onde .
Passo 2
No interior do bolo unitário, isto é, em
,
coincide com o polinômio
, que é contínuo em toda
. Logo,
é contínua para
.
Passo 3
No exterior, em
,
é a função constante igual a
. Funções constantes são contínuas, portanto
é contínua em toda a região onde
.
Passo 4
Na fronteira
, temos
. Porém, se nos aproximarmos de um ponto
vindo de fora,
vale
. Assim os limites laterais não coincidem:
Como esses dois limites são diferentes,
é descontínua em todo ponto da esfera
.