Calcule a derivada das funções:
f(x)=x^3 e^arcsin (x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^3,e^arcsin(x+1)
Aqui vamos usar a regra do produto (derivada de ucdot v) e a regra da cadeia para derivar a parte e^arcsin(x+1). Também precisamos saber que
ddxl(arcsin(u)r)=u'raiz1-u^2

Passo 2

Aplicando a regra do produto para f(x)=u(x),v(x) com u(x)=x^3 e v(x)=e^arcsin(x+1), temos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =3x^2,e^arcsin(x+1)+x^3,l(e^arcsin(x+1)r)'

Passo 3

Para calcular l(e^arcsin(x+1)r)', usamos a regra da cadeia:
ddxl(e^arcsin(x+1)r) =e^arcsin(x+1)cdotddxl(arcsin(x+1)r) =e^arcsin(x+1)cdot1raiz1-(x+1)^2

Passo 4

Substituindo no resultado do passo 2, obtemos
f'(x) =3x^2,e^arcsin(x+1) +x^3,e^arcsin(x+1)cdot1raiz1-(x+1)^2
Podemos também escrever de forma fatorada:
f'(x) =e^arcsin(x+1) gl(3x^2+x^3raiz1-(x+1)^2gr)

Resposta

f'(x) =e^arcsin(x+1) l(3x^2+tfracx^3raiz1-(x+1)^2r)

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