Encontre o volume da região cortada do cilindro
pelo plano
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado descreve a região
limitada lateralmente pelo cilindro
e verticalmente pelos planos
(base) e
(topo).
Queremos usar integração para encontrar o volume de .
Queremos usar integração para encontrar o volume de
Passo 2
Projetando
no plano
, o domínio
é o disco
Em cada ponto
, a coordenada
varia de
até a superfície
.
Logo, o volume é
Logo, o volume é
Passo 3
Separamos a integral em duas partes:
- A área de
é , logo
- Como
é simétrico em relação ao eixo , a integral de sobre é zero:
Portanto
Resposta
O volume da região é
.