Calcule a derivada das funções:
f(x)=arcsin (x^2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=arcsinl(x^2r). O conteúdo aqui é derivação usando a regra da cadeia, associada à fórmula da derivada de arcsin(u), que é
ddxarcsin(u)=u'raiz1-u^2
Para aplicar, definimos internamente u(x)=x^2.

Passo 2

Pela regra da cadeia, temos
f'(x)=u'(x)raiz1-l(u(x)r)^2

Passo 3

Calculando u'(x) e substituindo u(x)=x^2:
u'(x)=2x, l(u(x)r)^2=(x^2)^2=x^4
Logo,
f'(x)=2xraiz1-x^4

Resposta

f'(x)=2xraiz1-x^4

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