Determine:
lim x 5 x^2-10 x+252 x^2+x-55

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular limxto 5x^2-10x+252x^2+x-55. É um limite de uma função racional que, ao substituir diretamente x=5, apresenta a forma 0/0, então vamos precisar usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Verificamos e colocamos em evidência o numerador como um quadrado perfeito. De fato:
x^2-10x+25=(x-5)^2

Passo 3

Agora fatoramos o denominador. Podemos agrupar termos para encontrar fatores comuns:
2x^2+x-55=2x^2+11x-10x-55=x(2x+11)-5(2x+11)=(x-5)(2x+11)

Passo 4

Com as fatorações, a expressão original fica, para xneq5,
(x-5)^2(x-5)(2x+11)=x-52x+11

Passo 5

Como agora não há mais indeterminação, aplicamos o limite por substituição direta:
limxto5x-52x+11=5-52cdot5+11=021=0

Resposta

0

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