Calcule a derivada das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a composição. Temos uma função trigonométrica
, onde
. Para derivar
, precisamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa, que é
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é
, multiplicada pela derivada de
. Aqui,
.
Passo 5
A derivada de
em relação a
é
. Isso porque
.
Passo 6
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia: a derivada de
é a derivada da função externa
multiplicada pela derivada da função interna
.
Passo 7
Substituindo os valores, temos:
Resposta
Então, a derivada da função é: