Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge, usando o teste de comparação. Aqui o conteúdo é séries numéricas e vamos precisar lembrar que, se
para todo
grande e
converge, então
também converge.
Passo 2
Perceba que em
o termo
não está bem definido, pois
. Portanto, começamos a análise em
. Para esses
temos
Passo 3
Com essa desigualdade no denominador obtemos, para todo
,
Então basta comparar com a série
.
Passo 4
Sabemos que
é convergente, pois é uma série-p com
. Pelo teste de comparação, como
e
converge, segue que
também converge. Acrescentar ou tirar o termo de índice
não altera a convergência.
Resposta
A série converge.