Calcule a derivada das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e exponenciais. Precisamos lembrar das regras da derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função exponencial onde a base é 2 e o expoente é
. Ou seja,
, onde
.
Passo 3
Para derivar uma função da forma
, a regra é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
. Usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, calculamos
. Usando a regra da potência e a regra da cadeia:
Lembrando que
pela identidade trigonométrica.
Passo 6
Substituímos
de volta em
:
Passo 7
Agora, voltamos à derivada de
:
Resposta
A derivada da função é: