Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da comparação. Vamos comparar com uma série-padrão cujo comportamento conhecemos, como a série harmônica.
Passo 2
Para grandes
temos
Portanto é natural comparar
com
pois
parece comportar-se como
.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação na forma do limite (limit comparison test). Calculamos
Passo 4
Para avaliar
, escrevemos
então
Passo 5
Como
, o teste de comparação pelo limite diz que
e
têm o mesmo comportamento. Mas
é a série harmônica, que diverge. Logo
também diverge.
Resposta
A série diverge.