Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, usando o teste da comparação, se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas e, mais especificamente, o teste de comparação com uma série-p.
Passo 2
Denotamos o termo geral por
Para aplicar o teste de comparação, precisamos encontrar uma outra sequência
tal que
a partir de algum
e tal que
seja uma série cuja convergência conhecemos.
Passo 3
Observamos que, para todo
, vale
pois
na verdade já mostra
, mas podemos usar um fator seguro 3. Então
Definimos portanto
Passo 4
Sabemos que
é uma série-p com
e, portanto, converge. Como para
temos
e daí
seguimos que
converge por comparação com
.
Passo 5
Pelo teste da comparação direta, como
a partir de
e
converge, então
também converge.
Resposta
A série
converge.