Calcule a derivada das funções abaixo:
g(x)=integral0^x raiz1+t^2 d t ;

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=integral0^xraiz1+t^2;dt
e pede sua derivada. O conteúdo principal é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte I), que relaciona derivada de uma integral ao valor do integrando.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que, se definirmos
F(x)=integrala^xf(t);dt
com f contínua em [a,b], então F é derivável em (a,b) e
F'(x)=f(x)

Passo 3

A função tmapsto raiz1+t^2 é contínua em todo R, logo todas as hipóteses do teorema estão satisfeitas para a=0.

Passo 4

Aplicando o teorema a
g(x)=integral0^xraiz1+t^2;dt
concluímos que
g'(x)=raiz1+x^2

Resposta

g'(x)=raiz1+x^2

Exercícios relacionados