Dados A=[ll2 & 8 3 & 0 5 & 1], B=[ll2 & 0 3 & 8] e C=[ll7 & 2 6 & 3]:
A B é definido? Calcule A B. É possivel calcular B A? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu três matrizes:
A = 2 & 8 3 & 0 5 & 1 , B = 2 & 0 3 & 8 , C = 7 & 2 6 & 3
A questão quer saber se dá para multiplicar A por B ( AB ), calcular esse produto se for possível, e depois verificar se dá para multiplicar B por A ( BA ). Para isso, vamos usar o conceito de multiplicação de matrizes, que depende das dimensões das matrizes envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Se A for uma matriz de dimensão m times n e B de p times q , então AB só existe se n = p . O resultado será uma matriz de dimensão m times q .

Passo 3

Vamos verificar as dimensões das matrizes A e B :
  • A é uma matriz 3 times 2 (3 linhas e 2 colunas).
  • B é uma matriz 2 times 2 (2 linhas e 2 colunas).
Como o número de colunas de A (2) é igual ao número de linhas de B (2), podemos multiplicar A por B . Ou seja, AB está definido.

Passo 4

Agora, vamos calcular AB . A multiplicação de matrizes envolve multiplicar linhas de A pelas colunas de B e somar os produtos. A matriz resultante terá 3 linhas e 2 colunas.
Vamos fazer isso passo a passo:
AB = 2 & 8 3 & 0 5 & 1 2 & 0 3 & 8 = (2 times 2 + 8 times 3) & (2 times 0 + 8 times 8) (3 times 2 + 0 times 3) & (3 times 0 + 0 times 8) (5 times 2 + 1 times 3) & (5 times 0 + 1 times 8)
Calculando cada elemento:
  • Primeira linha, primeira coluna: 2 times 2 + 8 times 3 = 4 + 24 = 28
  • Primeira linha, segunda coluna: 2 times 0 + 8 times 8 = 0 + 64 = 64
  • Segunda linha, primeira coluna: 3 times 2 + 0 times 3 = 6 + 0 = 6
  • Segunda linha, segunda coluna: 3 times 0 + 0 times 8 = 0 + 0 = 0
  • Terceira linha, primeira coluna: 5 times 2 + 1 times 3 = 10 + 3 = 13
  • Terceira linha, segunda coluna: 5 times 0 + 1 times 8 = 0 + 8 = 8
Portanto,
AB = 28 & 64 6 & 0 13 & 8

Passo 5

Agora, vamos verificar se podemos calcular BA . Olhemos as dimensões novamente:
  • B é 2 times 2
  • A é 3 times 2
Para multiplicar BA , o número de colunas de B (2) deve ser igual ao número de linhas de A (3). Mas aqui, 2 não é igual a 3, então a multiplicação BA não está definida.

Resposta

Sim, AB está definido e é igual a:
AB = 28 & 64 6 & 0 13 & 8
Não é possível calcular BA porque as dimensões das matrizes não permitem a multiplicação.

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