Dados e C=[ll7 & 2 6 & 3]: B C é definido? Calcule B C. C B é definido? Se for, calcule C B. É verdade que B C=C B?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos três matrizes:
A = 2 & 8 3 & 0 5 & 1 , B = 2 & 0 3 & 8 , C = 7 & 2 6 & 3
O exercício pede para verificar se as multiplicações B C e C B estão definidas, calcular essas multiplicações se possível e, por fim, ver se B C é igual a C B . Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quando duas matrizes podem ser multiplicadas. A regra básica é: para multiplicar a matriz X pela matriz Y (ou seja, calcular X Y ), o número de colunas de X deve ser igual ao número de linhas de Y .
Vamos conferir as dimensões das matrizes envolvidas:
B é uma matriz 2 times 2 (2 linhas e 2 colunas).
C é uma matriz 2 times 2 .
Como o número de colunas de B (2) é igual ao número de linhas de C (2), a multiplicação B C está definida.
Passo 3
Agora, vamos calcular B C . A multiplicação de duas matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os produtos dos elementos correspondentes.
Vamos fazer isso passo a passo:
B = 2 & 0 3 & 8 , C = 7 & 2 6 & 3
Para calcular o elemento na primeira linha e primeira coluna de B C :
(B C)11 = (2 times 7) + (0 times 6) = 14 + 0 = 14
Para o elemento na primeira linha e segunda coluna:
(B C)12 = (2 times 2) + (0 times 3) = 4 + 0 = 4
Para o elemento na segunda linha e primeira coluna:
(B C)21 = (3 times 7) + (8 times 6) = 21 + 48 = 69
Para o elemento na segunda linha e segunda coluna:
(B C)22 = (3 times 2) + (8 times 3) = 6 + 24 = 30
Então, a matriz B C é:
B C = 14 & 4 69 & 30
Passo 4
Agora, vamos verificar se C B está definida. Novamente, precisamos verificar as dimensões:
C é 2 times 2 .
B é 2 times 2 .
O número de colunas de C (2) é igual ao número de linhas de B (2), então a multiplicação C B está definida.
Passo 5
Vamos calcular C B utilizando o mesmo método:
C = 7 & 2 6 & 3 , B = 2 & 0 3 & 8
Para o elemento na primeira linha e primeira coluna de C B :
(C B)11 = (7 times 2) + (2 times 3) = 14 + 6 = 20
Para o elemento na primeira linha e segunda coluna:
(C B)12 = (7 times 0) + (2 times 8) = 0 + 16 = 16
Para o elemento na segunda linha e primeira coluna:
(C B)21 = (6 times 2) + (3 times 3) = 12 + 9 = 21
Para o elemento na segunda linha e segunda coluna:
(C B)22 = (6 times 0) + (3 times 8) = 0 + 24 = 24
Então, a matriz C B é:
C B = 20 & 16 21 & 24
Passo 6
Por último, vamos verificar se B C é igual a C B . Comparando as duas matrizes:
B C = 14 & 4 69 & 30 , C B = 20 & 16 21 & 24
Claramente, os elementos correspondentes não são iguais. Portanto, B C não é igual a C B .
Resposta
Sim, B C e C B estão definidas. Calculando, temos: