Calcule a derivada das funções abaixo:
g(x)=integral1-3 x^2 t^31+t^2 d t;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x)=integral1-3x^2t^31+t^2,dt
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais com limites que dependem de x e a regra da cadeia.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
g(x)=integralu(x)^v(x)f(t),dt,
então
g'(x)=fl(v(x)r),v'(x);-;fl(u(x)r),u'(x)
Aqui temos u(x)=1-3x, v(x)=2 (constante) e f(t)=t^31+t^2.

Passo 3

Calculamos as derivadas dos limites:
v'(x)=0, u'(x)=ddx(1-3x)=-3
Substituindo em g'(x):
g'(x)=f(2)cdot0 ;-; f(1-3x)cdot(-3) =3,f(1-3x) =3;(1-3x)^31+(1-3x)^2

Resposta

g'(x)=3,(1-3x)^31+(1-3x)^2

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