Calcule a derivada das funções abaixo.

Passo 1

Temos a função f(x) = senl((exp(3x-7))^2r). O tema é derivadas de funções compostas, usando a regra da cadeia, e vamos precisar também da derivada de sen(x) e de exp(x).

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos as funções internas:
u(x) = (exp(3x-7))^2,
v(x) = exp(3x-7),
w(x) = 3x-7,
de modo que f(x) = sen(u(x)).

Passo 3

Calculamos as derivadas intermediárias:
Para w(x):
w'(x) = ddx(3x-7) = 3
Para v(x):
v'(x) = ddx[exp(w(x))] = exp(w(x)) cdot w'(x) = exp(3x-7)cdot 3
Para u(x):
u'(x) = ddx[v(x)^2] = 2v(x)cdot v'(x) = 2exp(3x-7)cdot (3exp(3x-7)) = 6exp(2(3x-7))

Passo 4

Por fim, aplicamos a derivada da sen: ddusen(u) = cos(u), e pela regra da cadeia:
f'(x) = cos(u(x))cdot u'(x) = cosl((exp(3x-7))^2r)cdot 6exp(2(3x-7))

Resposta

f'(x) = 6 expl(2(3x-7)r) cosl((exp(3x-7))^2r)

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