Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas e o que é pedido:
- A função é a soma de três termos:
, e . -
é um número (constante), pois é um número fixo. - Pedido: encontrar
, a derivada de em função de .
Passo 2
Revisão das regras de derivação que vamos usar (explicando cada coisa):
- Regra da linearidade (soma): a derivada da soma é a soma das derivadas. Formalmente,
Aqui
e
são quaisquer funções de
.
- Regra do fator constante: um coeficiente numérico sai da derivada:
onde
é uma constante (número) e
é função de
.
- Regra da potência (power rule): para
número real,
Aqui
é o expoente e
é a variável.
- Derivada de constante: se
é um número (constante), então
- Observação sobre logaritmo:
, mas isso só vale quando o argumento depende de . Como tem argumento constante, sua derivada é .
Passo 3
Aplicando as regras termo a termo — termo
:
- Usamos a regra do fator constante e a regra da potência.
logo
Passo 4
Termo
:
- Mesma ideia: coeficiente
sai da derivada e aplicamos potência com .
Passo 5
Termo
:
- Como
é um número fixo, é uma constante.
(Se fosse
, aí sim a derivada seria
, mas não é o caso.)
Passo 6
Somando as derivadas (regra da soma) e simplificando:
Podemos também fatorar um fator comum
:
se quiser ver a forma fatorada.