Determine a região de convergência das seguintes séries de potências:
Passo 1
O enunciado dá a série de potências centrada em :
Queremos a região de convergência (intervalo de ) dessa série. Para isso vamos usar o teste da raiz para achar o raio de convergência e depois verificar o comportamento nos pontos extremos.
Passo 2
Aplicando o teste da raiz, consideramos
Como limntoinfty(n+2)^1/(2n)=1, obtemos
L=2,|x-4|
A condição de convergência é L<1, ou seja
2,|x-4|<1 Longrightarrow |x-4|<tfrac12
Logo o raio de convergência é R=tfrac12.
Passo 3
Agora testamos o extremo x=4+tfrac12=4,5. Neste caso