Calcule a derivada das funções abaixo no ponto dado, por definição:
f(x)=sin (x), em x0=0

Passo 1

O enunciado pede a derivada de sin(x) em x0=0 usando a definição de derivada. Vamos precisar da definição
de derivada em um ponto e do limite fundamental limxto0sin(x)x=1.

Passo 2

Pela definição de derivada em x0, temos
f'(0)=limxto0f(x)-f(0)x-0 =limxto0sin(x)-sin(0)x-0

Passo 3

Como sin(0)=0, a expressão simplifica para
f'(0)=limxto0sin(x)x
Pelo limite fundamental, este valor é 1.

Resposta

f'(0)=1

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