Integração por partes Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria que vamos usar aqui é Integração por Partes, uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar qual parte da integral será
e qual será
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escolher as partes
e
. Uma boa regra é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada. Aqui, vou deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Vamos derivar
e integrar
:
Para encontrar
, integremos
:
Para integrar
, podemos usar uma substituição simples. Seja
, então
, ou seja,
. A integral fica:
Como estamos trabalhando com integrais indefinidas, podemos ignorar a constante de integração neste passo. Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Vamos resolver a segunda integral:
. Novamente, fazemos a substituição
,
, então
. A integral fica:
Então, voltando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.