Integração por partes Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Essa técnica é útil quando a integral é do tipo produto de duas funções. Para isso, precisamos lembrar a fórmula da integração por partes:
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. Vamos escolher:
-
(arco seno de x) -
Passo 3
Agora, precisamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
- Derivando
, temos - Integrando
, temos
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a segunda integral:
Fazendo uma substituição simples, seja
, então
, ou seja,
.
Passo 6
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 7
Voltando à expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
.