Calcule a derivada das funções abaixo usando limite (definição de derivada):
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
usando o limite, que é a definição de derivada. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a definição de derivada usando limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função
em um ponto
:
Isso significa que para encontrar a derivada, a gente calcula o limite da diferença da função nos pontos
e
, dividida por
, quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, precisamos calcular
:
Vamos expandir isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença
:
Simplificando os termos:
Passo 5
Em seguida, vamos dividir essa diferença por
:
Aqui, simplificamos dividindo cada termo do numerador por
.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Quando
vai para 0, o termo
desaparece, restando
.
Resposta
A derivada da função
é
.