Determine uma série de potência para as funções:
Passo 1
O enunciado pede para obter uma série de potência de
O conteúdo principal aqui é a expansão em série geométrica, que diz que, para
,
Passo 2
Para usar essa fórmula no denominador de
, identificamos
. Logo, para
(ou seja,
), vale
Passo 3
Basta agora multiplicar ambos os lados por
para obter
:
Passo 4
Fazendo a mudança de índice
(ou renomeando
), reescrevemos a soma começando em
:
com raio de convergência
.