e pede os pontos em que h é contínua. O conteúdo principal é continuidade de funções de duas variáveis: sabemos que quocientes de polinômios são contínuos onde o denominador não zera, e resta analisar o ponto (0,0).]
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0), o denominador 2x^2+y^2 é positivo, logo
(x,y)mapsto x^2y^32x^2+y^2
é quociente de polinômios sem zeros no denominador, portanto contínua em todo ponto fora de (0,0).
Passo 3
Em (0,0) precisamos calcular
L = lim(x,y)to(0,0) x^2y^32x^2+y^2
Use coordenadas polares x = rcostheta, y = rsintheta. Então