Calcule a derivada das funções:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a sua derivada. Informações claras:
- Função dada:
. - O que pedir: calcular a derivada
(ou ) para todo .
Passo 2
Vou usar a definição de derivada por limite, que é a forma básica e rigorosa. A definição diz:
Aqui:
-
é a derivada de no ponto . -
é um incremento pequeno em e fazemos . - A expressão
é o coeficiente angular da secante entre e ; o limite dá a inclinação da tangente.
Passo 3
Agora aplico a definição à função constante
. Primeiro calculo a diferença do numerador:
Portanto o quociente diferença é
Passo 4
Tomando o limite quando
do quociente obtido:
Logo a derivada existe em todo
e vale zero.
Passo 5
Comentário didático e intuição: a regra geral (regra do constante) é que a derivada de qualquer constante
é zero, isto é
. Geometricamente,
é uma reta horizontal, cuja inclinação é zero — por isso a derivada (a inclinação da tangente) é
. Exemplo rápido:
,
.