Calcule a derivada das funções:
a) y=3

Passo 1

O enunciado dá a função constante y=3 e pede para calcular a derivada dessa função em relação a x. Ou seja, queremos encontrar \dfrac{dy}{dx} para a função f(x)=3.

Passo 2

Vou lembrar a definição de derivada que vamos usar (a mais fundamental). Para uma função f(x), a derivada em um ponto x é o limite do quociente de diferenças quando o incremento vai a zero:
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.
Aqui x é o ponto onde avaliamos a derivada, h é um pequeno incremento em x, e a expressão dentro do limite é a taxa média de variação de f em torno de x.

Passo 3

Agora aplico essa definição à função f(x)=3. Primeiro calculo f(x+h):
f(x+h)=3
porque a função é constante — não importa qual seja o argumento, o valor é sempre 3. Então o numerador do quociente de diferenças fica
f(x+h)-f(x)=3-3=0.

Passo 4

Substituindo na definição da derivada:
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{0}{h}.
Para todo h\neq0 temos \dfrac{0}{h}=0. Portanto o limite quando h\to0 é simplesmente
f'(x)=0.

Passo 5

Interpretação intuitiva: graficamente y=3 é uma linha horizontal; a inclinação (taxa de variação) de uma linha horizontal é zero, então faz sentido a derivada ser 0. Regra prática que fica: a derivada de qualquer constante é zero.

Resposta

\dfrac{dy}{dx}=0

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