Calcule a derivada das funções:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a função constante
e pede para calcular a derivada dessa função em relação a
. Ou seja, queremos encontrar
para a função
.
Passo 2
Vou lembrar a definição de derivada que vamos usar (a mais fundamental). Para uma função
, a derivada em um ponto
é o limite do quociente de diferenças quando o incremento vai a zero:
Aqui
é o ponto onde avaliamos a derivada,
é um pequeno incremento em
, e a expressão dentro do limite é a taxa média de variação de
em torno de
.
Passo 3
Agora aplico essa definição à função
. Primeiro calculo
:
porque a função é constante — não importa qual seja o argumento, o valor é sempre
. Então o numerador do quociente de diferenças fica
Passo 4
Substituindo na definição da derivada:
Para todo
temos
. Portanto o limite quando
é simplesmente
Passo 5
Interpretação intuitiva: graficamente
é uma linha horizontal; a inclinação (taxa de variação) de uma linha horizontal é zero, então faz sentido a derivada ser
. Regra prática que fica: a derivada de qualquer constante é zero.