Calcule a derivada das funções:
c) y=0

Passo 1

O enunciado pede: calcular a derivada da função y=0.
Informações dadas: a função é a função constante igual a zero para todo x. A variável independente é x. O objetivo é encontrar \dfrac{dy}{dx} (ou y').

Passo 2

Definição que vamos usar (definição clássica de derivada):
y'(x)=\lim_{h\to0}\frac{y(x+h)-y(x)}{h}.
Explicando cada parte: x é o ponto onde avaliamos a derivada; h é um pequeno incremento em x; a expressão \dfrac{y(x+h)-y(x)}{h} é o quociente das diferenças (a “taxa média de variação”) e o limite quando h\to0 dá a taxa instantânea de variação (a derivada). Essa é a forma que dá segurança em prova: se souber usar a definição, não precisa memorizar regras.

Passo 3

Aplicando a definição à função y=0. Para qualquer x vale y(x)=0 e y(x+h)=0. Então o numerador fica
y(x+h)-y(x)=0-0=0.
Portanto o quociente é
\frac{y(x+h)-y(x)}{h}=\frac{0}{h}=0\qquad\text{(para todo \(h\neq0\))}.
Tomando o limite quando h\to0:
y'(x)=\lim_{h\to0}0=0.

Passo 4

Conclusão técnica: a derivada existe para todo x e vale zero em cada ponto. Em notação comum:
\frac{dy}{dx}=0,\qquad y'=0.
Intuição rápida (útil na prova): a derivada mede a inclinação da curva; a função y=0 é a reta horizontal no eixo x, cuja inclinação é zero.

Passo 5

Regra geral e dicas de prova: para qualquer constante c vale
\frac{d}{dx}\text{(c)}=0.
Exemplos curtinhos para fixar: se y=5 então y'=0; se y=-3 então y'=0. Na prova, se aparecer uma soma de termos, aplique a linearidade: a derivada da parte constante desaparece (vira zero) e só resta derivar os termos dependentes de x.

Resposta

\dfrac{dy}{dx}=0

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