Calcule a derivada das funções:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede: calcular a derivada da função
.
Informações dadas: a função é a função constante igual a zero para todo . A variável independente é
. O objetivo é encontrar
(ou
).
Informações dadas: a função é a função constante igual a zero para todo
Passo 2
Definição que vamos usar (definição clássica de derivada):
Explicando cada parte:
é o ponto onde avaliamos a derivada;
é um pequeno incremento em
; a expressão
é o quociente das diferenças (a “taxa média de variação”) e o limite quando
dá a taxa instantânea de variação (a derivada). Essa é a forma que dá segurança em prova: se souber usar a definição, não precisa memorizar regras.
Passo 3
Aplicando a definição à função
. Para qualquer
vale
e
. Então o numerador fica
Portanto o quociente é
Tomando o limite quando
:
Passo 4
Conclusão técnica: a derivada existe para todo
e vale zero em cada ponto. Em notação comum:
Intuição rápida (útil na prova): a derivada mede a inclinação da curva; a função
é a reta horizontal no eixo
, cuja inclinação é zero.
Passo 5
Regra geral e dicas de prova: para qualquer constante
vale
Exemplos curtinhos para fixar: se
então
; se
então
. Na prova, se aparecer uma soma de termos, aplique a linearidade: a derivada da parte constante desaparece (vira zero) e só resta derivar os termos dependentes de
.