Calcule a derivada das funções:
f(x)=cosh (x)5 x^4+3 x^3+2 x-7

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cosh(x)5x^4+3x^3+2x-7
O conteúdo principal é a regra do quociente, além de sabermos que a derivada de cosh(x) é sinh(x) e a derivada de um polinômio é obtida termo a termo.

Passo 2

Definimos
u(x)=cosh(x), v(x)=5x^4+3x^3+2x-7
Portanto
u'(x)=sinh(x), v'(x)=20x^3+9x^2+2

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 4

Substituindo u, u', v e v', obtemos
f'(x) =sinh(x),(5x^4+3x^3+2x-7);-;cosh(x),(20x^3+9x^2+2)(5x^4+3x^3+2x-7)^2

Resposta

f'(x) =sinh(x),(5x^4+3x^3+2x-7);-;cosh(x),(20x^3+9x^2+2)(5x^4+3x^3+2x-7)^2

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