Calcule a derivada das funções:
f(x)=sen(x)+e^xx+2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = sen(x) + e^xx + 2
e pede que calculemos f'(x). O conteúdo principal aqui é derivação de quociente de duas funções, usando a regra do quociente.

Passo 2

Definimos
u(x) = sen(x) + e^x, v(x) = x + 2
A regra do quociente diz que
gl(uvgr)' = u'v - uv'v^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = cos(x) + e^x, v'(x) = 1

Passo 4

Substituindo na regra do quociente, obtemos
f'(x) = l(cos(x)+e^xr),(x+2) - l(sen(x)+e^xr)cdot1(x+2)^2

Passo 5

Podemos deixar o numerador factorizado ou expandido. Na forma factorizada, a derivada fica
f'(x) = (x+2)l(cos(x)+e^xr) - l(sen(x)+e^xr)(x+2)^2

Resposta

f'(x) = (x+2)l(cos(x)+e^xr) - l(sen(x)+e^xr)(x+2)^2

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