Calcule a derivada das funções e dè a equaçào da reta tangente ao seu grafico no ponto ( 0, g(0) ).
g(x)=(x^2-9 x)^11

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função g(x) = (x^2 - 9x)^11 usando a regra da cadeia e, em seguida, encontrar a reta tangente ao seu gráfico no ponto (0, g(0)). Vamos precisar aplicar a definição de derivada de uma composição de funções.

Passo 2

Identificamos a parte interna u(x) = x^2 - 9x e a externa v(u) = u^11. Pela regra da cadeia, a derivada é dada por
g'(x) = v'(u(x)) cdot u'(x) = 11l(x^2 - 9xr)^10 cdot (2x - 9)

Passo 3

Agora avaliamos em x=0:
g(0) = (0^2 - 9cdot0)^11 = 0,
g'(0) = 11l(0^2 - 9cdot0r)^10 cdot (2cdot0 - 9) = 11cdot0^10cdot(-9) = 0

Passo 4

Com o ponto (0,0) e o coeficiente angular m = g'(0) = 0, a equação da reta tangente é
y - 0 = 0,(x - 0)
ou seja
y = 0

Resposta

A derivada é g'(x) = 11(2x - 9)(x^2 - 9x)^10 e a reta tangente em x=0 é y = 0.

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