Calcule a derivada das funções e dè a equaçào da reta tangente ao seu grafico no ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
usando a regra da cadeia e, em seguida, encontrar a reta tangente ao seu gráfico no ponto
. Vamos precisar aplicar a definição de derivada de uma composição de funções.
Passo 2
Identificamos a parte interna
e a externa
. Pela regra da cadeia, a derivada é dada por
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Com o ponto
e o coeficiente angular
, a equação da reta tangente é
ou seja
Resposta
A derivada é
e a reta tangente em
é
.