Calcule os limites.
(b)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 99 - x3 - raizx.
Esse tipo de limite, em que ao substituir x=9 obtemos 0/0, é uma indeterminação que podemos resolver por racionalização do denominador.

Passo 2

Verificamos a indeterminação ao substituir diretamente:
9 - x |x=9 = 0, 3 - raizx|x=9 = 3 - 3 = 0,
logo a forma é 0/0.

Passo 3

Para eliminar a raiz no denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado 3+raizx:
9 - x3 - raizx ;times; 3 + raizx3 + raizx = (9 - x),(3 + raizx)(3 - raizx)(3 + raizx) = (9 - x),(3 + raizx)9 - x = 3 + raizx

Passo 4

A expressão simplificada é 3 + raizx. Agora basta tomar o limite quando xto 9:
limxto 9(3 + raizx) = 3 + 3 = 6

Resposta

6

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