Calcule a derivada das funções e dè a equaçào da reta tangente ao seu grafico no ponto ( 0, g(0) ).
x^2+1x^4-1

Passo 1

Resumimos que a função é
g(x)=x^2+1x^4-1
e precisamos achar g'(x) usando a regra do quociente e depois a reta tangente em (0,g(0)).

Passo 2

Calculamos o valor da função em x=0:
g(0)=0^2+10^4-1=-1

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
g'(x) =(x^4-1)',(x^2+1)-(x^4-1),(x^2+1)'(x^4-1)^2 =2x(x^4-1)-4x^3(x^2+1)(x^4-1)^2

Passo 4

Simplificamos o numerador:
2x(x^4-1)-4x^3(x^2+1) =2x^5-2x-4x^5-4x^3 =-2x^5-4x^3-2x =-2x(x^4+2x^2+1) =-2x(x^2+1)^2
Portanto
g'(x)=-2x(x^2+1)^2(x^4-1)^2,
e em particular
g'(0)=0

Passo 5

A reta tangente em x=0 satisfaz
y-g(0)=g'(0),(x-0) Longrightarrow y+1=0cdot x Longrightarrow y=-1

Resposta

g'(x)=-2x(x^2+1)^2(x^4-1)^2, g'(0)=0,
reta tangente em (0,-1):
y=-1

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