Calcule os limites:
lim x 0^+ raizx+1-raiz5 x+2raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0^+dfracraizx+1-raiz5x+2raizx. O conteúdo aqui envolve limites de funções com raízes e a técnica de racionalização por conjugado para simplificar a expressão.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por raizx+1+raiz5x+2. Assim,

Passo 3

raizx+1-raiz5x+2raizx =(raizx+1-raiz5x+2)(raizx+1+raiz5x+2)raizx,(raizx+1+raiz5x+2) =(x+1)-(5x+2)raizx,(raizx+1+raiz5x+2) =-4x-1raizx,(raizx+1+raiz5x+2)

Passo 4

Agora, quando xto0^+, o numerador -4x-1 tende a -1 e o denominador raizx(raizx+1+raiz5x+2) tende a 0^+(1+raiz2)=0^+. Como dividimos um valor negativo por um número positivo que vai a zero, o limite diverge para -infty.

Resposta

-\infty

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