Calcule a derivada das funções e dê a equação da reta tangente ao seu gráfico no ponto
.
(b)
(b)
Passo 1
A questão quer a derivada de g(x)=
e a reta tangente ao gráfico no ponto x=0. O conteúdo principal é a regra do quociente: se
, então
.
Passo 2
Identificamos as funções que entram no quociente:
Derivando cada uma:
Passo 3
Aplicando a regra do quociente:
Podemos até expandir o numerador, mas não é necessário para o ponto x=0.
Passo 4
Agora avaliamos em x=0:
Passo 5
A reta tangente em x=0 passa por
e tem coeficiente angular
. Logo, sua equação é
ou simplesmente
Resposta
y=-9