(a) Expanda
como uma série de potências.
(b) Utilize a parte (a) para estimar
com precisão de quatro casas decimais.
(b) Utilize a parte (a) para estimar
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- expandir em série de potências a função
, - usar essa expansão para estimar
com quatro casas decimais.
Para isso vamos aplicar o Teorema do Binômio Generalizado, que afirma que para todoe vale
onde
Passo 2
Escrevemos
pois
. Aí aplicamos o binômio com
e
, obtendo
Passo 3
Vamos expor os primeiros termos até
:
– Para
:
.
– Para :
.
– Para :
.
– Para :
.
– Para
– Para
– Para
Multiplicando por
, a expansão fica
Passo 4
Para estimar
tomamos
, daí
. Calculando termo a termo:
–
.
– .
– .
– .
–
–
–
Somando
obtemos
Os termos seguintes são da ordem
e não alteram as quatro casas decimais.