Calcule a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo envolvido é regra do produto, regra da cadeia e derivadas de funções elementares (
e
). Para resolver, vamos reescrever
como um produto e depois aplicar as regras adequadas.
Passo 2
Definimos
. Usando a regra do produto: a derivada de
é
logo
Passo 3
Definimos
. Usando regra da cadeia: primeiro derivamos a potência, depois o cosseno:
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto em
:
Substituindo as expressões de
,
,
e
:
Passo 5
Essa expressão é a derivada de
. Se quiser, podemos deixá-la assim ou então fatorar
para obter outra forma equivalente. Aqui fica a forma final.