Determine o volume dos sólidos
descritos abaixo:
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o volume do sólido
.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas esféricas e fazer uma integral tripla.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas esféricas e fazer uma integral tripla.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definidas por
,
,
, temos
o jacobiano é
e a condição
vira
Passo 3
Montamos a integral de volume como
Como as integrais separam, temos
deixando
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Passo 5
Substituindo em
obtemos