Calcule a derivada das funções:
f(x)=\frac{3 x-1}{2^{x}};

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \frac{3x - 1}{2^x}
Aqui vamos usar dois conteúdos principais: a regra do quociente para derivadas e a derivada da função exponencial base 2, que é
\frac{d}{dx}\bigl(2^x\bigr) = 2^x \ln 2.

Passo 2

Definimos as funções numerador e denominador do quociente:
u(x) = 3x - 1, \quad v(x) = 2^x.

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e de v:
u'(x) = 3, \quad v'(x) = 2^x \ln 2.

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x) = \frac{u'(x)\,v(x) - u(x)\,v'(x)}{[v(x)]^2} = \frac{3\cdot 2^x \;-\;(3x-1)\,2^x\ln 2}{\bigl(2^x\bigr)^2}.

Passo 5

Fatoramos 2^x no numerador e simplificamos com o quadrado no denominador:
f'(x) = \frac{2^x\bigl(3 - (3x-1)\ln 2\bigr)}{2^{2x}} = \frac{3 - (3x-1)\ln 2}{2^x}.

Resposta

f'(x) = \frac{3 - (3x - 1)\ln 2}{2^x}.

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